МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа№49
УТВЕРЖДАЮ
Директор
Е.Ю.Каримова_________
Приказ № 76
от «30» августа 2024г.
ПРИНЯТО
на педагогическом совете
Протокол № 1
от «30» августа 2024г
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 4143375)
учебного предмета «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
для обучающихся 7-9 классов
г. Екатеринбург
Психолого-педагогическая характеристика обучающихся с задержкой
психического развития.
Обучающиеся с задержкой психического развития — это дети, имеющее
недостатки в психологическом развитии, подтвержденные психологомедико-педагогической
комиссией
и
препятствующие
получению
образования без создания специальных условий.
Среди причин возникновения ЗПР могут фигурировать органическая
и/или функциональная недостаточность центральной нервной системы,
конституциональные факторы, хронические соматические заболевания,
неблагоприятные условия воспитания, психическая и социальная
депривация. Подобное разнообразие этиологических факторов обусловливает
значительный диапазон выраженности нарушений — от состояний,
приближающихся к уровню возрастной нормы, до состояний, требующих
отграничения
от
умственной
отсталости. Все обучающиеся с ЗПР испытывают в той или иной степени
выраженные затруднения в усвоении учебных программ , обусловленные
недостаточными
познавательными
способностями,
специфическими
расстройствами психологического развития (школьных навыков, речи и др.),
нарушениями в организации деятельности и/или поведения. Общими для
всех обучающихся с ЗПР являются в разной степени выраженные
недостатки в формировании высших психических функций, замедленный
темп либо неравномерное становление познавательной деятельности,
трудности произвольной саморегуляции. Достаточно часто у обучающихся
отмечаются нарушения речевой и мелкой ручной моторики, зрительного
восприятия
и
пространственной
ориентировки,
умственной
работоспособности и эмоциональной сферы.
Уровень психического развития поступающего в школу
ребёнка с ЗПР зависит не только от характера и степени выраженности
первичного (как правило, биологического по своей природе) нарушения, но и
от качества предшествующего обучения и воспитания (раннего и
дошкольного).
Диапазон
различий
в
развитии обучающихся с ЗПР достаточно велик – от практически
нормально развивающихся, испытывающих временные и относительно легко
устранимые трудности, до обучающихся с выраженными и сложными по
структуре нарушениями когнитивной и аффективно-поведенческой сфер
личности. От обучающихся, способных при специальной поддержке на
равных обучаться совместно со здоровыми сверстниками, до обучающихся,
нуждающихся при получении начального общего образования в
систематической и комплексной
(психолого-медико-педагогической)
коррекционной помощи. Различие структуры нарушения психического
развития у обучающихся с ЗПР определяет необходимость многообразия
специальной
поддержки
в
получении
образования
и
самих образовательных маршрутов, соответствующих возможностям и
потребностям обучающихся с ЗПР и направленных на преодоление
существующих ограничений в получении образования, вызванных тяжестью
нарушения психического развития и неспособностью обучающегося к
освоению образования, сопоставимого по срокам с образованием здоровых
сверстников.
Разграничения
вариантов ЗПР и
рекомендации
варианта образовательной программы определяется
ПМПК
(республиканской
и
городской).
Адаптированная
основная образовательная программа начального
общего
образования адресована обучающимся с ЗПР , которые характеризуются
уровнем развития несколько ниже возрастной нормы, отставание может
проявляться в целом или локально в отдельных функциях (замедленный
темп либо неравномерное становление познавательной деятельности).
Отмечаются
нарушения
внимания,
памяти,
восприятия
и
др.
познавательных
процессов,
умственной
работоспособности
и
целенаправленности
деятельности,
в
той
или
иной
степени
затрудняющие усвоение школьных норм и школьную адаптацию в целом.
Произвольность, самоконтроль, саморегуляция в поведении и
деятельности, как правило,сформированы недостаточно. Обучаемость
удовлетворительная, но часто избирательная и неустойчивая, зависящая от
уровня сложности и субъективной привлекательности вида деятельности, а
также от актуального эмоционального состояния.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Вероятность и статистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для
обучающихся с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словеснологического мышления, его изучение должно строиться на базовом уровне и
доступном для учеников материале. Основное внимание следует уделить
разделам, связанными с повторением пройденного материала, увеличить
количество упражнений и заданий, связанных с практической деятельностью
обучающихся.
Необходимо пересмотреть содержание теоретического материала и
характер его изложения: теоретический материал преподносить в процессе
решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера; не
требовать вывода и запоминания сложных формул, решения нестандартных,
трудоёмких заданий. Ряд тем следует изучать в ознакомительном плане.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7–9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на
основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно
поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в том
числе обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в
себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство
с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР
здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
ЗПР с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
1
2
Наименование разделов и тем
программы
Представление данных
Описательная статистика
Количество часов
Адаптированное содержание
Всего
7
Осваивать на базовом уровне способы
представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические
данные,
производство
промышленной и сельскохозяйственной
продукции, общественные и природные
явления).
Изучать методы работы с табличными и
графическими представлениями данных с
помощьюцифровых ресурсов в ходе
практических работ (с направляющей
помощью).
8
Осваивать на базовом уровне понятия:
числовойнабор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе
среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с
помощью среднего арифметического и
медианы. Решать задачи (с
использованием зрительной наглядности
и/иливербальной опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практических работ, (с направляющей
помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия:
наибольшееи наименьшее значения
числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой данных и целямиисследования с
направляющей помощью.
3
Случайная изменчивость
6
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
Осваивать понятия: частота значений в
массиведанных, группировка данных,
гистограмма.
Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления
разных видов случайной изменчивости, в
том числе с помощью цифровых ресурсов,
в ходе практической работы.
Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребрографа, степень (валентность
вершины), цепь и цикл. Осваивать
понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход
графа, ориентированный граф.
Обсуждать решение задачи на поиск
суммыстепеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах с направляющей
помощью.
Осваивать способы представления задач
из курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других
Осваивать понятия: случайный опыт и
случайное
событие, маловероятное и практически
достоверное
6
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
5
34
событие.
Изучать
значимость маловероятных
событий
в
природе и обществе на важных примерах
(аварии,
несчастные случаи,
защита
персональной
информации, передача данных).
Изучать роль классических вероятностных
моделей
(монета, игральная кость) в теории
вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в
простых
экспериментах, в том числе с помощью
цифровых
ресурсов, в ходе практической работы.
Повторять изученное
и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание
данных с
помощью изученных характеристик с
направляющей
помощью.
Обсуждать примеры
случайных
событий,
маловероятных и практически достоверных
случайных
событий, их роли в природе и жизни
человека
8 КЛАСС
№ п/п
1
Наименование разделов и тем
программы
Повторение курса 7 класса
Количество часов
Адаптированное содержание
Всего
4
Повторять изученное и выстраивать
системузнаний.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
представление группированных данных и
описание случайной изменчивости.
Решать задачи (по визуальной опоре) на
определение частоты случайных событий,
обсуждениепримеров случайных событий,
маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их ролив
природе и жизни человека.
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение, использовать
эти характеристики дляописания
рассеивания данных.
Участвовать в обсуждении гипотезы об
отсутствии или наличии связи по
диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по
имеющимсяданным, в том числе с
помощью компьютера (после совместного
анализа).
3
Множества
4
Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество.
Выполнять
операции
над
4
Вероятность случайного события
6
множествами:
объединение, пересечение, дополнение (по
образцу). Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
(с
использованием визуальной опоры).
Использовать графическое представление
множеств при описании реальных процессов
и явлений, при решении задач из других
учебных предметов и курсов (с
использованием визуальной опоры).
Осваивать на
базовом
уровне
понятия:
элементарное
событие,
случайное
событие
как
совокупность
благоприятствующих
элементарных
событий, равновозможные элементарные
события.
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий
по вероятностям элементарных событий
случайного
опыта (с использованием зрительной
наглядности
и/или вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера (с
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
использованием зрительной
наглядности и/или
вербальной опоры).
Проводить и изучать опыты с
равновозможными
элементарными событиями (с
использованием монет,
игральных костей,
других
моделей)
в
ходе практической работы
(с
использованием
визуальной опоры).
Осваивать понятия: дерево как граф без
цикла,висячая вершина (лист), ветвь дерева,
путь в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование
висячей
вершины, единственность
путь между
двумя
вершинами, связь между числом вершин и
числом рёбер.
Участвовать в обсуждении решения задачи
на поиск и перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или рёбер в
дереве, обход бинарного дерева, в
Осваивать понятия:
взаимно
противоположные
события, операции над событиями,
объединение и
пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна), совместные и
несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности
объединения двух
7
Обобщение, систематизация знаний
4
событий (формулы сложения вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения задачи,
в том
числе текстовые задачи на определение
вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью
числовой прямой,
диаграмм Эйлера,
формулы
сложения вероятностей.
Осваивать понятия:
правило
умножения
вероятностей, условная вероятность,
независимые
события дерево случайного опыта.
Изучать
свойства
(определения)
независимых
событий.
Участвовать в обсуждении решения
задачи на
определение и использование независимых
событий.
Участвовать в обсуждении решения
задачи на
поиск
вероятностей,
в
том
числе условных,
с
использованием дерева случайного опыта.
Повторять изученное
и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание
данных с
помощью изученных характеристик
(с
использованием визуальной опоры).
Участвовать в обсуждении решения
задачи с
применением графов.
Решать
задачи на
нахождение
вероятности
случайного события по вероятностям
элементарных событий, в том числе в
опытах с равновозможными
элементарными событиями (с визуальной
опорой).
Участвовать в обсуждении решения
задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том
числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева
случайного опыта.
Участвовать в обсуждении решения
задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числасочетаний), на
нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
9 КЛАСС
№ п/п
1
2
Наименование разделов и тем
программы
Повторение курса 8 класса
Элементы комбинаторики
Количество часов
Адаптированное содержание
Всего
4
Повторять
изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностейобъединения и
пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием
графическихпредставлений и дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики
4
Осваивать на базовом уровне понятия:
комбинаторное правило умножения,
упорядоченная пара, тройка объектов,
перестановка, факториал числа, сочетание,
число сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать простейшие задачи на
перечисление упорядоченных пар, троек,
перечисление перестановоки сочетаний
элементов различных множеств (по
образцу).
Решать простейшие задачи на
применение числа сочетаний в алгебре
(сокращённое умножение, бином Ньютона)
(с направляющей помощью).
Решать, применяя комбинаторику,
задачи на вычисление вероятностей, в том
числе с помощью электронных таблиц в
ходе практической работы (с визуальной
опорой).
3
4
Геометрическая вероятность
Испытания Бернулли
4
6
Осваивать понятие геометрической
вероятности. Участвовать в обсуждении
решения задачи нанахождение
вероятностей в опытах, представимыхкак
выбор точек из многоугольника, круга,
отрезка илидуги окружности, числового
промежутка
Осваивать на базовом уровне понятия:
испытание, элементарное событие в
испытании (успех и неудача), серия
испытаний, наступление первого успеха
(неудачи), серия испытаний Бернулли.
Решать простейшие задачи на нахождение
вероятностей событий в серии испытаний до
первого успеха, в том числе с применением
формулы суммы геометрической
прогрессии (с опорой на справочную
информацию).
Решать простейшие задачи на
нахождение вероятностей элементарных
событий в сериииспытаний Бернулли, на
нахождение вероятности определённого
числа успехов в серии испытаний Бернулли
(с визуальной опорой).
Изучать в ходе практической работы, в
том числе с помощью цифровых ресурсов,
свойства вероятности в серии испытаний
Бернулли
5
Случайная величина
6
Освоить на базовом уровне понятия:
случайная
величина, значение
случайной
величины,
распределение вероятностей.
Изучать
и
обсуждать примеры
дискретных и
непрерывных случайных величин (рост, вес
человека,
численность населения, другие изменчивые
величины,
рассматривавшиеся в курсе статистики),
модельных
случайных величин,
связанных со
случайными
опытами (бросание монеты, игральной
кости, со
случайным выбором и т. п.).
Осваивать на
базовом
уровне
понятия:
математическое ожидание случайной
величины как
теоретическое среднее значение, дисперсия
случайной
величины как аналог дисперсии числового
набора.
Решать
задачи на
вычисление
математического
ожидания и
дисперсии дискретной
случайной
величины по заданному распределению, в
том числе
задач, связанных со страхованием и
лотереями (с
направляющей помощью).
Знакомиться
с
математическим
ожиданием и
дисперсией некоторых распределений, в том
числе
распределения случайной величины «число
успехов» в
серии испытаний Бернулли.
Изучать
частоту
события
в
повторяющихся
случайных опытах как случайную величину.
6
Обобщение, контроль
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
Повторять изученное и выстраивать
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями случайных
испытаний
систему
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество
часов
Адаптированное сожержание
Всего
1
Представление данных в таблицах
1
2
Практические вычисления по табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация табличных данных
1
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых) диаграмм
1
6
Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических
диаграмм
1
Осваивать на базовом уровне способы
представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием актуальных
и важных данных (демографические
данные,
Осваивать на базовом уровне способы
представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием актуальных и
важных данных
Изучать методы работы с табличными и
графическими представлениями данных с
помощьюцифровых ресурсов в ходе
практических работ (с направляющей
помощью).
Выполнение практической работы с
опорой образец
Осваивать на базовом уровне способы
представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием актуальных и
важных данных
Осваивать на базовом уровне способы
представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием актуальных и
7
8
Практическая работа "Диаграммы"
Числовые наборы. Среднее арифметическое
1
1
9
Числовые наборы. Среднее арифметическое
1
10
Медиана числового набора. Устойчивость медианы
1
11
Медиана числового набора. Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа "Средние значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах
1
важных данных
Выполнение практической работы с
педагогом
Осваивать на базовом уровне понятия:
числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе
среднее арифметическое, медиана.
Осваивать на базовом уровне понятия:
числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе
среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с
помощью среднего арифметического и
медианы.
Решать
задачи
(с
использованием зрительной наглядности
и/иливербальной опоры)
Описывать статистические данные с
помощью среднего арифметического и
медианы.
Решать
задачи
(с
использованием зрительной наглядности
и/иливербальной опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практических работ, (с направляющей
помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия:
наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах.
Осваивать на базовом уровне понятия:
наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах.
15
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах
1
16
Контрольная работа по темам "Представление данных.
Описательная статистика"
1
17
18
Случайная изменчивость (примеры)
Частота значений в массиве данных
Осваивать на базовом уровне понятия:
наибольшееи наименьшее значения
числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой данных и целямиисследования с
направляющей помощью.
1
Осваивать понятия: частота значений в
массиведанных, группировка данных,
гистограмма.
1
Осваивать понятия: частота значений в
массиведанных, группировка данных,
гистограмма.
Осваивать понятия: частота значений в
массиведанных, группировка данных,
гистограмма.
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
Строить гистограммы по образцу
21
Гистограммы
1
Строить гистограммы по образцу
22
Практическая работа "Случайная изменчивость"
1
Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления
разных видов случайной изменчивости, в
том числе с помощью цифровых ресурсов,
в ходе практической работы.
23
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью
графа
1
Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребрографа, степень (валентность
вершины), цепь и цикл.
24
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа
1
26
Представление об ориентированных графах
1
27
Случайный опыт и случайное событие
1
28
29
Вероятность и частота события. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе
Монета и игральная кость в теории вероятностей
Обсуждать решение задачи на поиск
суммы степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах с
направляющей помощью.
Осваивать понятия: путь в графе,
эйлеров путь,обход графа,
ориентированный граф.
Осваивать способы представления задач
из курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других
Осваивать понятия: случайный опыт и
случайное событие, маловероятное и
практически достоверное событие.
1
Изучать
значимость маловероятны
событий
в
природе и обществе на важных примерах
(аварии,несчастные случаи,
защити
персональной информации, передача
данных).
1
Изучать роль классических вероятностных
моделей(монета, игральная кость) в теории
вероятностей.
30
Практическая работа "Частота выпадения орла"
1
Наблюдать и изучать частоту событий в
простых экспериментах, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практической работы.
31
Контрольная работа по темам "Случайная изменчивость.
1
Итоговый контроль изученного материала
Графы. Вероятность случайного события"
32
33
34
Повторение, обобщение. Представление данных
Повторение, обобщение. Описательная статистика
Повторение, обобщение. Вероятность случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
за курс 7 класса
1
Повторять изученное
систему знаний.
1
Обсуждать примеры
случайных
событий ,маловероятных и практически
достоверных случайных
событий, их роли в природе и жизни
человека
1
Решать задачи на представление и
описание данных с
помощью изученных характеристик с
направляющей помощью.
34
ивыстраивать
8 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество
часов
Адаптированное содержание
Всего
1
Представление данных. Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и частоты
1
4
Классические модели теории вероятностей: монета и
игральная кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового набора
1
Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение, использовать
эти характеристики дляописания
рассеивания данных.
Участвовать в обсуждении гипотезы
оботсутствии или наличии связи по
диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по
имеющимсяданным, в том числе с
помощью компьютера (после
совместного анализа).
Строить диаграммы рассеивания по
имеющимсяданным, в том числе с
помощью компьютера (после
совместного анализа).
Осваивать понятия: множество,
элемент множества,подмножество.
Выполнять
операции
над
множествами:
объединение, пересечение, дополнение
(по образцу).
(сиспользованием
визуальной опоры).
Использовать
свойства:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение
1
Использовать
представление
Использовать
представление
Использовать
представление
графическое
множеств
графическое
множеств
графическое
множеств
Выполнять
11
Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения
1
12
Графическое представление множеств
1
13
Контрольная работа по темам "Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные события
1
15
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности
событий
1
16
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности
1
операции
над
множествами:
объединение, пересечение, дополнение
(по образцу).
(сиспользованием
визуальной опоры).
Использовать графическое
представление множеств
Итоговый контроль по изученной теме
Осваивать на
базовом
уровнпия понятия:
элементарное событие,
случайнособытие как
совокупность
благоприятствующих
элементарных
событий, равновозможные
элементарные события.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий
по вероятностям элементарных событий
случайного
опыта (с использованием зрительной
наглядности
и/или вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление
событий
17
18
19
Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор
Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор
Практическая работа "Опыты с равновозможными
элементарными событиями"
1
1
1
вероятностей событий
по вероятностям элементарных событий
случайного
опыта (с использованием зрительной
наглядности
и/или вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий
в
опытах
с
равновозможным
элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера (с
использованием зрительной
наглядности и/или
вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера (с
использованием зрительной
наглядности и/или
вербальной опоры).
Проводить и изучать опыты с
равновозможными
элементарными событиями (с
использованием монет,
игральных костей,
других
моделей)
в
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом
рёбер
1
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
ходе практической работы
(с
использованием
визуальной опоры).
Осваивать понятия: дерево как граф без
цикла,
висячая вершина (лист), ветвь дерева,
путь в дереве,
диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование
висячей
вершины,
единственность
пути
между двумя
вершинами, связь между числом вершин
и число мрёбер.
Участвовать в обсуждении решения
задачи на поиск
и перечисление путей в дереве,
определение числа
вершин или рёбер в дереве, обход
бинарного дерева,
Участвовать в обсуждении решения
задачи на поиск
и перечисление путей в дереве,
определение числа
вершин или рёбер в дереве, обход
бинарного дерева, в
Осваивать понятия:
взаимно
противоположныеОсваивать
понятия:
правило
умножения
вероятностей, условная вероятность,
независимые
события дерево случайного опыта.
25
26
27
Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий
Несовместные события. Формула сложения вероятностей
Несовместные события. Формула сложения вероятностей
1
1
1
события, операции над событиями,
объединение и
пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—
Венна), совместные и несовместные
события.
Изучать теоремы о вероятности
объединения двух
событий (формулы сложения
вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения
задачи, в том
числе текстовые задачи на определение
вероятностей
объединения и пересечения событий
с помощьючисловой
прямой,
диаграмм
Эйлера,
формулы
сложения вероятностей.
Изучать теоремы о вероятности
объединения двух
событий (формулы сложения
вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения
задачи, в том
числе текстовые задачи на определение
вероятностей
объединения и пересечения событий
с помощью
числовой
прямой,
диаграмм
Эйлера,
формулы
сложения вероятностей.
28
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события
1
29
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события
1
30
Представление случайного эксперимента в виде дерева
1
31
Представление случайного эксперимента в виде дерева
1
32
Повторение, обобщение. Представление данных.
Описательная статистика
1
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам "Случайные события.
1
Участвовать в обсуждении решения
задачи на
поиск вероятностей,
в
томчисле
условных,
с
использованием дерева случайного
опыта.
Изучать
свойства
(определения)независимых
событий.
Участвовать в обсуждении решения
задачи на
определение и использование
Участвовать в обсуждении решения
задачи на
определение и использование
Повторять изученное
и
выстраивать систему
знаний.
Участвовать в обсуждении решения
задачи с
применением графов.
Решать задачи на представление и
описание данных с
помощью изученных характеристик
(с
использованием визуальной опоры).
Решать
задачи на
нахождение
Вероятность. Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
вероятностислучайного события
по вероятностям элементарных
34
9 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество
часов
Адаптированное содержание
Всего
1
Представление данных
1
2
Описательная статистика
1
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило умножения
1
6
Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний
1
Решать простейшие задачи на
перечисление
упорядоченных
пар,
троек, перечисление перестановок и
сочетаний
элементов
различных
множеств (по образцу).
Решать простейшие задачи на
применение числа сочетаний в алгебре
(сокращённое
умножение,
бином
Ньютона) (с направляющей помощью).
Решать простейшие задачи на
перечисление
упорядоченных
пар,
троек, перечисление перестановок и
сочетаний
элементов
различных
множеств (по образцу).
Решать простейшие задачи на
перечисление
упорядоченных
пар,
троек, перечисление перестановок и
сочетаний
элементов
различных
множеств (по образцу).
Осваивать
на
базовом
уровне
понятия:
комбинаторное
правило
умножения, упорядоченная пара, тройка
объектов, перестановка, факториал
числа, сочетание, число сочетаний,
треугольник Паскаля.
Осваивать на базовом уровне понятия:
комбинаторное правило умножения,
упорядоченная пара, тройка объектов,
перестановка, факториал числа,
сочетание, число сочетаний, треугольник
Паскаля.
7
8
9
10
Треугольник Паскаля
Практическая работа "Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных функций электронных
таблиц"
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
1
Осваивать на базовом уровне понятия:
комбинаторное правило умножения,
упорядоченная пара, тройка объектов,
перестановка, факториал числа,
сочетание, число сочетаний, треугольник
Паскаля.
1
Решать, применяя комбинаторику,
задачи на вычисление вероятностей, в
том числе с помощью электронных
таблиц в ходе практической работы (с
визуальной опорой).
1
Осваивать понятие геометрической
вероятности. Участвовать в
обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей в опытах,
представимыхкак выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка илидуги
окружности, числового промежутка
1
Осваивать понятие геометрической
вероятности. Участвовать в
обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей в опытах,
представимыхкак выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка илидуги
окружности, числового промежутка
11
12
13
14
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха
1
Осваивать понятие геометрической
вероятности. Участвовать в
обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей в опытах,
представимыхкак выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка илидуги
окружности, числового промежутка
1
Осваивать понятие геометрической
вероятности. Участвовать в
обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей в опытах,
представимыхкак выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка илидуги
окружности, числового промежутка
1
Осваивать
на
базовом
уровне
понятия: испытание, элементарное
событие в испытании (успех и неудача),
серия испытаний, наступление первого
успеха (неудачи), серия испытаний
Бернулли.
Решать простейшие задачи на
нахождение
1
Решать простейшие задачи на
нахождение вероятностей событий в
серии испытаний до первого успеха, в
том числе с применением формулы
суммы геометрической прогрессии (с
опорой на справочную информацию).
15
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха
1
16
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
17
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
18
Практическая работа "Испытания Бернулли"
1
19
Случайная величина и распределение вероятностей
1
вероятностей элементарных событий в
серии испытаний
Бернулли,
на
нахождение вероятности определённого
числа успехов в серии испытаний
Бернулли (с визуальной опорой).
вероятностей элементарных событий в
сериииспытаний Бернулли, на
нахождение вероятности определённого
числа успехов в серии испытаний
Бернулли (с визуальной опорой).
вероятностей элементарных событий в
серии испытаний
Бернулли,
на
нахождение вероятности определённого
числа успехов в серии испытаний
Бернулли (с визуальной опорой).
Изучать в ходе практической работы, в
том числе с помощью цифровых
ресурсов, свойства вероятности в серии
испытаний Бернулли
Освоить на базовом уровне понятия:
случайная
величина, значение
случайной
величины,
распределение вероятностей.
Изучать
и
обсуждать
примеры
дискретных и
непрерывных случайных величин (рост,
вес человека,
численность населения, другие
изменчивые величины,
рассматривавшиеся в курсе статистики),
модельных
20
Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины
1
21
Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
22
Понятие о законе больших чисел
1
23
Измерение вероятностей с помощью частот
1
случайных величин,
связанных
со
случайными
опытами (бросание монеты,
игральной кости, со
случайным выбором и т. п.).
Осваивать на
базовом
уровне
понятия:
математическое ожидание случайной
величины как
теоретическое среднее значение,
дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии
числового набора.
Решать
задачи на
вычисление
математического
ожидания и
дисперсии
дискретной случайной
величины по заданному распределению,
в том числе
задач, связанных со страхованием и
лотереями (с
направляющей помощью).
Познакомить с понятием закона о
больших числах
Знакомиться с
математическими
ожиданием и
дисперсией некоторых распределений, в
том числе
распределения случайной величины
«число успехов» в
серии испытаний Бернулли.
24
25
26
27
Применение закона больших чисел
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных
Обобщение, систематизация знаний. Описательная
статистика
Обобщение, систематизация знаний. Представление
данных. Описательная статистика
1
Изучать
частоту
события в
повторяющихся
случайных опытах как случайную
величину.
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
28
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность
случайного события
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
29
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность
случайного события. Элементы комбинаторики
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
30
Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
31
32
Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные величины и распределения
Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины
и распределения
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
33
34
Итоговая контрольная работа
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий,в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностейобъединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
34
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
