МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 49
ПРИНЯТО
на педагогическом совете
Протокол № 1
от «29» августа 2025г
УТВЕРЖДАЮ
Директор
Е.Ю.Каримова /________/
Приказ № 64
от «29» августа 2025г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Учебный год
Учебный предмет
Класс
Уровень образования
Срок освоения программы
2025/2026
Алгебра
7-9
Основное общее образование
3 года
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии
отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного
общего образования учебный материал группируется вокруг рациональных
выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений
реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения,
способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся умения
использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе –
102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе
– 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы
и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию
задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем
уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции.
Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y = |x|.
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выраженияАлгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенстваУравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
ФункцииФункции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты
«Алгебра» характеризуются:
освоения
программы
учебного
курса
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности
в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её
в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения
формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на
основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции
по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая
устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными
числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять
значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y =
kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Наименование Количество часов
разделов и
Всег Контрольны
тем
о
е работы
программы
1
Числа и
вычисления.
Рациональные
числа
2
Алгебраически
е выражения
3
Уравнения и
неравенства
20
1
4
Координаты и
графики.
Функции
24
1
Практически
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
25
1
https://m.edsoo.ru/7f415b9
0
Библиотека ЦОК
27
1
https://m.edsoo.ru/7f415b9
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b9
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b9
0
Повторение и
обобщение
5
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
6
1
102
5
https://m.edsoo.ru/7f415b9
0
0
8 КЛАСС
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
Наименование
разделов и тем
программы
Числа и
вычисления.
Квадратные
корни
Числа и
вычисления.
Степень с
целым
показателем
Алгебраически
е выражения.
Квадратный
трёхчлен
Алгебраически
е выражения.
Алгебраическа
я дробь
Уравнения и
неравенства.
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства.
Системы
уравнений
Уравнения и
неравенства.
Неравенства
Функции.
Основные
понятия
Количество часов
Всег
о
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
15
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
Библиотека ЦОК
7
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
Библиотека ЦОК
5
1
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
Библиотека ЦОК
15
1
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
Библиотека ЦОК
15
1
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
Библиотека ЦОК
13
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
Библиотека ЦОК
12
1
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
Библиотека ЦОК
5
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
9
Функции.
Числовые
функции
10
Повторение и
обобщение
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
9
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
Библиотека ЦОК
6
2
102
6
https://m.edsoo.ru/7f417af
8
0
9 КЛАСС
№
п/
п
1
2
3
4
Наименование
разделов и тем
программы
Числа и
вычисления.
Действительные
числа
Уравнения и
неравенства.
Уравнения с
одной переменной
Уравнения и
неравенства.
Системы
уравнений
Уравнения и
неравенства.
Неравенства
Количество часов
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
9
https://m.edsoo.ru/7f419d
08
Библиотека ЦОК
14
1
https://m.edsoo.ru/7f419d
08
Библиотека ЦОК
14
1
https://m.edsoo.ru/7f419d
08
Библиотека ЦОК
16
1
16
1
https://m.edsoo.ru/7f419d
08
Библиотека ЦОК
5
Функции
Числовые
6
последовательнос
ти
Повторение,
обобщение,
7
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
https://m.edsoo.ru/7f419d
08
Библиотека ЦОК
15
1
https://m.edsoo.ru/7f419d
08
Библиотека ЦОК
18
1
102
6
https://m.edsoo.ru/7f419d
08
0
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/ Тема урока
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Понятие
рационального
числа
Арифметически
е действия с
рациональными
числами
Арифметически
е действия с
рациональными
числами
Арифметически
е действия с
рациональными
числами
Арифметически
е действия с
рациональными
числами
Арифметически
е действия с
рациональными
числами
Сравнение,
упорядочивание
рациональных
чисел
Сравнение,
упорядочивание
рациональных
чисел
Сравнение,
упорядочивание
Количество часов
Контроль
Все
ные
го
работы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата
Практичес изучен
кие работы ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
рациональных
чисел
Степень с
натуральным
показателем
Степень с
натуральным
показателем
Степень с
натуральным
показателем
Степень с
натуральным
показателем
Степень с
натуральным
показателем
Решение
основных задач
на дроби,
проценты из
реальной
практики
Решение
основных задач
на дроби,
проценты из
реальной
практики
Решение
основных задач
на дроби,
проценты из
реальной
практики
Решение
основных задач
на дроби,
проценты из
реальной
практики
Признаки
делимости,
разложения на
множители
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
211de
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
21382
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2154e
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
218be
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
натуральных
чисел
Признаки
делимости,
разложения на
множители
натуральных
чисел
Реальные
зависимости.
Прямая и
обратная
пропорциональн
ости
Реальные
зависимости.
Прямая и
обратная
пропорциональн
ости
Реальные
зависимости.
Прямая и
обратная
пропорциональн
ости
Реальные
зависимости.
Прямая и
обратная
пропорциональн
ости
Контрольная
работа по теме
"Рациональные
числа"
Буквенные
выражения
Формулы
Формулы
Переменные.
Допустимые
значения
переменных
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1feec
30
31
32
33
34
35
36
Преобразование
буквенных
выражений,
раскрытие
скобок и
приведение
подобных
слагаемых
Преобразование
буквенных
выражений,
раскрытие
скобок и
приведение
подобных
слагаемых
Преобразование
буквенных
выражений,
раскрытие
скобок и
приведение
подобных
слагаемых
Преобразование
буквенных
выражений,
раскрытие
скобок и
приведение
подобных
слагаемых
Свойства
степени с
натуральным
показателем
Свойства
степени с
натуральным
показателем
Свойства
степени с
натуральным
показателем
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1fafa
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1fd70
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
21382
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2154e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
218be
Библиотека ЦОК
37
Многочлены
1
38
Многочлены
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2276e
Библиотека ЦОК
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов
Формулы
сокращённого
умножения
Формулы
сокращённого
умножения
Формулы
сокращённого
умножения
Формулы
сокращённого
умножения
Формулы
сокращённого
умножения
Разложение
многочленов на
множители
Разложение
многочленов на
множители
Разложение
многочленов на
множители
https://m.edsoo.ru/7f4
22930
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
22af2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
22cc8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
22fca
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
23182
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2432a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2464a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
24c12
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
24fd2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
251d0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
23312
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
237fe
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
239de
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Разложение
многочленов на
множители
Контрольная
работа по теме
"Алгебраически
е выражения"
Уравнение,
правила
преобразования
уравнения,
равносильность
уравнений
Линейное
уравнение с
одной
переменной,
решение
линейных
уравнений
Линейное
уравнение с
одной
переменной,
решение
линейных
уравнений
Линейное
уравнение с
одной
переменной,
решение
линейных
уравнений
Решение задач с
помощью
уравнений
Решение задач с
помощью
уравнений
Решение задач с
помощью
уравнений
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
20482
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2064e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
20806
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
209a0
60
61
62
63
64
65
66
Решение задач с
помощью
уравнений
Линейное
уравнение с
двумя
переменными и
его график
Линейное
уравнение с
двумя
переменными и
его график
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2836c
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
68
Решение систем
уравнений
1
69
Решение систем
уравнений
1
71
https://m.edsoo.ru/7f4
27e8a
Библиотека ЦОК
67
Решение систем
уравнений
Решение систем
уравнений
https://m.edsoo.ru/7f4
27c32
Библиотека ЦОК
Решение систем
уравнений
70
https://m.edsoo.ru/7f4
20e6e
https://m.edsoo.ru/7f4
284de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
2865a
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
287d6
72
Контрольная
работа по теме
"Линейные
уравнения"
73
Координата
точки на прямой
1
74
Числовые
промежутки
1
75
76
77
78
79
80
81
82
83
Числовые
промежутки
Расстояние
между двумя
точками
координатной
прямой
Расстояние
между двумя
точками
координатной
прямой
Прямоугольная
система
координат на
плоскости
Прямоугольная
система
координат на
плоскости
Примеры
графиков,
заданных
формулами
Примеры
графиков,
заданных
формулами
Примеры
графиков,
заданных
формулами
Чтение
графиков
реальных
зависимостей
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
21044
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1de76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1dff2
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1e16e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1e42a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1e8a8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1ed80
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1ea24
84
Чтение
графиков
реальных
зависимостей
85
Понятие
функции
1
86
График
функции
1
87
Свойства
функций
1
88
Свойства
функций
1
89
Линейная
функция
90
Линейная
функция
91
92
93
94
95
96
Построение
графика
линейной
функции
Построение
графика
линейной
функции
График
функции y =|х|
График
функции y =|х|
Контрольная
работа по теме
"Координаты и
графики.
Функции" /
Всероссийская
проверочная
работа
Итоговая
контрольная
работа /
Всероссийская
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1ef06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1f078
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1f1fe
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
27282
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
27412
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
26d1e
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
1f50a
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
29c6c
97
98
99
100
101
102
проверочная
работа
Повторение
основных
понятий и
методов курса 7
класса,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
методов курса 7
класса,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
методов курса 7
класса,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
методов курса 7
класса,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
методов курса 7
класса,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
методов курса 7
класса,
обобщение
знаний
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
29f32
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2a0e0
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2a27a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2a900
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
5
0
8 КЛАСС
№
п/ Тема урока
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Квадратный
корень из
числа
Понятие об
иррационально
м числе
Десятичные
приближения
иррациональны
х чисел
Десятичные
приближения
иррациональны
х чисел
Действительны
е числа
Сравнение
действительны
х чисел
Сравнение
действительны
х чисел
Арифметическ
ий квадратный
корень
Уравнение
вида x² = a
Свойства
арифметически
х квадратных
корней
Свойства
арифметически
Количество часов
Все
го
Контрольн
ые работы
Практичес
кие работы
Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2d452
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2eaaa
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2d862
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2d862
12
13
14
15
16
17
18
х квадратных
корней
Преобразовани
е числовых
выражений,
содержащих
квадратные
корни
Преобразовани
е числовых
выражений,
содержащих
квадратные
корни
Преобразовани
е числовых
выражений,
содержащих
квадратные
корни
Преобразовани
е числовых
выражений,
содержащих
квадратные
корни
Степень с
целым
показателем
Стандартная
запись числа.
Размеры
объектов
окружающего
мира (от
элементарных
частиц до
космических
объектов),
длительность
процессов в
окружающем
мире
Свойства
степени с
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2dd26
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2ded4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2e0be
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2e262
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
354a4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
36098
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
35648
19
20
21
22
23
24
25
26
27
целым
показателем
Свойства
степени с
целым
показателем
Свойства
степени с
целым
показателем
Свойства
степени с
целым
показателем
Свойства
степени с
целым
показателем
Квадратный
трёхчлен
Квадратный
трёхчлен
Разложение
квадратного
трёхчлена на
множители
Разложение
квадратного
трёхчлена на
множители
Контрольная
работа по
темам
"Квадратные
корни.
Степени.
Квадратный
трехчлен"
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
35648
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
35648
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3599a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
35ed6
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2fd38
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2fd38
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2ec80
Библиотека ЦОК
28
Алгебраическа
я дробь
1
29
Допустимые
значения
переменных,
входящих в
1
https://m.edsoo.ru/7f4
30382
30
31
алгебраические
выражения
Допустимые
значения
переменных,
входящих в
алгебраические
выражения
Основное
свойство
алгебраическо
й дроби
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
32
Сокращение
дробей
33
Сокращение
дробей
1
34
Сокращение
дробей
1
35
36
37
38
Сложение,
вычитание,
умножение и
деление
алгебраически
х дробей
Сложение,
вычитание,
умножение и
деление
алгебраически
х дробей
Сложение,
вычитание,
умножение и
деление
алгебраически
х дробей
Сложение,
вычитание,
умножение и
деление
алгебраически
х дробей
https://m.edsoo.ru/7f4
308e6
1
https://m.edsoo.ru/7f4
30a8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
30f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
30f44
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3128c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
315c0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
318c2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
31a20
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Преобразовани
е выражений,
содержащих
алгебраические
дроби
Преобразовани
е выражений,
содержащих
алгебраические
дроби
Преобразовани
е выражений,
содержащих
алгебраические
дроби
Контрольная
работа по теме
"Алгебраическ
ая дробь"
Квадратное
уравнение
Неполное
квадратное
уравнение
Неполное
квадратное
уравнение
Формула
корней
квадратного
уравнения
Формула
корней
квадратного
уравнения
Формула
корней
квадратного
уравнения
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3259c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
32736
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
32736
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
31d36
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2ee1a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2ee1a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2ee1a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2f158
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2f3f6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2f5a4
Библиотека ЦОК
49
Теорема Виета
1
50
Теорема Виета
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2fef0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
30076
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Решение
уравнений,
сводящихся к
квадратным
Решение
уравнений,
сводящихся к
квадратным
Простейшие
дробнорациональные
уравнения
Простейшие
дробнорациональные
уравнения
Решение
текстовых
задач с
помощью
квадратных
уравнений
Решение
текстовых
задач с
помощью
квадратных
уравнений
Контрольная
работа по теме
"Квадратные
уравнения"
Линейное
уравнение с
двумя
переменными,
его график,
примеры
решения
уравнений в
целых числах
Линейное
уравнение с
двумя
переменными,
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3c542
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3c3d0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
328c6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
32b6e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2f75c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2f8f6
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
301f2
60
61
62
63
64
65
его график,
примеры
решения
уравнений в
целых числах
Линейное
уравнение с
двумя
переменными,
его график,
примеры
решения
уравнений в
целых числах
Решение
систем двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Решение
систем двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Решение
систем двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Примеры
решения
систем
нелинейных
уравнений с
двумя
переменными
Примеры
решения
систем
нелинейных
уравнений с
1
1
1
1
1
1
66
67
68
69
70
71
двумя
переменными
Графическая
интерпретация
уравнения с
двумя
переменными
и систем
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Графическая
интерпретация
уравнения с
двумя
переменными
и систем
линейных
уравнений с
двумя
переменными
Решение
текстовых
задач с
помощью
систем
уравнений
Решение
текстовых
задач с
помощью
систем
уравнений
Решение
текстовых
задач с
помощью
систем
уравнений
Числовые
неравенства и
их свойства
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3d6d6
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3d6d6
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Числовые
неравенства и
их свойства
Неравенство с
одной
переменной
Линейные
неравенства с
одной
переменной и
их решение
Линейные
неравенства с
одной
переменной и
их решение
Линейные
неравенства с
одной
переменной и
их решение
Системы
линейных
неравенств с
одной
переменной и
их решение
Системы
линейных
неравенств с
одной
переменной и
их решение
Системы
линейных
неравенств с
одной
переменной и
их решение
Изображение
решения
линейного
неравенства и
их систем на
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2c692
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2c840
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2cb88
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2cd2c
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2c9e4
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
числовой
прямой
Изображение
решения
линейного
неравенства и
их систем на
числовой
прямой
Контрольная
работа по
темам
"Неравенства.
Системы
уравнений"
Понятие
функции
Область
определения и
множество
значений
функции
Способы
задания
функций
График
функции
Свойства
функции, их
отображение
на графике
Чтение и
построение
графиков
функций
Примеры
графиков
функций,
отражающих
реальные
процессы
Функции,
описывающие
прямую и
обратную
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
2c9e4
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
33c12
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
33d84
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
34bbc
91
пропорциональ
ные
зависимости,
их графики
Гипербола
1
Библиотека ЦОК
92
Гипербола
93
График
функции y = x²
94
95
96
97
98
Функции y =x²,
y = x³, y = ٧x, y
= |х|;
графическое
решение
уравнений и
систем
уравнений
Повторение
основных
понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний /
Всероссийская
проверочная
работа
Итоговая
контрольная
работа /
Всероссийская
проверочная
работа
Повторение
основных
понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
методов курсов
1
https://m.edsoo.ru/7f4
343e2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
34572
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
34d38
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
371aa
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
34eb4
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3736c
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
99
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
100 методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
101 методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
102 методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
37510
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
376b4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
36b88
Библиотека ЦОК
1
102
https://m.edsoo.ru/7f4
37858
6
0
9 КЛАСС
№
п/ Тема урока
п
1
Рациональные
числа,
иррациональные
Количество часов
Контроль
Все
ные
го
работы
1
Дата
Практичес изучен
кие работы ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
2
3
4
5
6
7
8
9
числа, конечные
и бесконечные
десятичные
дроби
Множество
действительных
чисел;
действительные
числа как
бесконечные
десятичные
дроби
Взаимно
однозначное
соответствие
между
множеством
действительных
чисел и
множеством
точек
координатной
прямой
Сравнение
действительных
чисел,
арифметические
действия с
действительным
и числами
Приближённое
значение
величины,
точность
приближения
Округление
чисел
Округление
чисел
Прикидка и
оценка
результатов
вычислений
Прикидка и
оценка
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11
12
13
результатов
вычислений
Линейное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся к
линейным
Линейное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся к
линейным
Квадратное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся к
квадратным
Квадратное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся к
квадратным
Библиотек ЦОК
1
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
15
Биквадратные
уравнения
1
17
https://m.edsoo.ru/7f4
3c542
Библиотека ЦОК
Биквадратные
уравнения
16
https://m.edsoo.ru/7f4
3c542
Библиотека ЦОК
14
Примеры
решения
уравнений
третьей и
четвёртой
степеней
разложением на
множители
Примеры
решения
уравнений
третьей и
четвёртой
степеней
https://m.edsoo.ru/7f4
3bf66
https://m.edsoo.ru/7f4
3c3d0
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3c3d0
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
разложением на
множители
Решение
дробнорациональных
уравнений
Решение
дробнорациональных
уравнений
Решение
текстовых задач
алгебраическим
методом
Решение
текстовых задач
алгебраическим
методом
Решение
текстовых задач
алгебраическим
методом
Контрольная
работа по теме
"Уравнения с
одной
переменной"
Уравнение с
двумя
переменными и
его график
Уравнение с
двумя
переменными и
его график
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными и
её решение
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3c9b6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3c9b6
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3d0b4
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3d0b4
28
29
30
31
32
33
34
переменными и
её решение
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными и
её решение
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными и
её решение
Решение систем
двух уравнений,
одно из которых
линейное, а
другое —
второй степени
Решение систем
двух уравнений,
одно из которых
линейное, а
другое —
второй степени
Решение систем
двух уравнений,
одно из которых
линейное, а
другое —
второй степени
Решение систем
двух уравнений,
одно из которых
линейное, а
другое —
второй степени
Графическая
интерпретация
системы
уравнений с
двумя
переменными
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3d23a
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3d55a
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Решение
текстовых задач
алгебраическим
способом
Решение
текстовых задач
алгебраическим
способом
Контрольная
работа по теме
"Системы
уравнений"
Числовые
неравенства и
их свойства
Числовые
неравенства и
их свойства
Линейные
неравенства с
одной
переменной и их
решение
Линейные
неравенства с
одной
переменной и их
решение
Линейные
неравенства с
одной
переменной и их
решение
Системы
линейных
неравенств с
одной
переменной и их
решение
Системы
линейных
неравенств с
одной
переменной и их
решение
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3ad5a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3af08
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3af08
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3af08
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Системы
линейных
неравенств с
одной
переменной и их
решение
Квадратные
неравенства и
их решение
Квадратные
неравенства и
их решение
Квадратные
неравенства и
их решение
Квадратные
неравенства и
их решение
Квадратные
неравенства и
их решение
Графическая
интерпретация
неравенств и
систем
неравенств с
двумя
переменными
Графическая
интерпретация
неравенств и
систем
неравенств с
двумя
переменными
Контрольная
работа по теме
"Неравенства"
Квадратичная
функция, её
график и
свойства
Квадратичная
функция, её
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3b098
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3b21e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3b5a2
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3b098
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
396c6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
39842
56
57
58
59
60
61
62
63
график и
свойства
Квадратичная
функция, её
график и
свойства
Парабола,
координаты
вершины
параболы, ось
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
вершины
параболы, ось
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
вершины
параболы, ось
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
вершины
параболы, ось
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
вершины
параболы, ось
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
вершины
параболы, ось
симметрии
параболы
Графики
функций: y = kx,
y = kx + b,
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
399b4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
39eb4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3a03a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3a1ac
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3a31e
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3a526
64
65
66
67
68
69
70
71
72
y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|
Графики
функций: y = kx,
y = kx + b,
y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|
Графики
функций: y = kx,
y = kx + b,
y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|
Графики
функций: y = kx,
y = kx + b,
y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|
Графики
функций: y = kx,
y = kx + b,
y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|
Графики
функций: y = kx,
y = kx + b,
y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|
Контрольная
работа по теме
"Функции"
Понятие
числовой
последовательн
ости
Задание
последовательн
ости
рекуррентной
формулой и
формулой n-го
члена
Арифметическа
яи
геометрическая
прогрессии
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3ab84
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3e6c6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3ebda
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3ed7e
73
74
75
76
77
78
Арифметическа
яи
геометрическая
прогрессии
Формулы n-го
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий,
суммы первых n
членов
Формулы n-го
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий,
суммы первых n
членов
Формулы n-го
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий,
суммы первых n
членов
Формулы n-го
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий,
суммы первых n
членов
Формулы n-го
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий,
суммы первых n
членов
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3f3b4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3f58a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3ef2c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3f0c6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3f72e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3f8a0
79
80
81
Изображение
членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий
точками на
координатной
плоскости
Изображение
членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий
точками на
координатной
плоскости
Линейный и
экспоненциальн
ый рост
82
Сложные
проценты
83
Сложные
проценты
84
85
86
Контрольная
работа по теме
"Числовые
последовательн
ости"
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Запись,
сравнение,
действия с
действительным
и числами,
числовая прямая
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Проценты,
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
3fe0e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
401a6
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f4
404f8
87
88
89
90
91
92
отношения,
пропорции
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Округление,
приближение,
оценка
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Решение
текстовых задач
арифметически
м способом
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Решение
текстовых задач
арифметически
м способом
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Решение
текстовых задач
арифметически
м способом
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Преобразование
алгебраических
выражений,
допустимые
значения
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Преобразование
алгебраических
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
43b12
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
43cd4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
43fea
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
441ca
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
44364
93
94
95
96
97
выражений,
допустимые
значения
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Преобразование
алгебраических
выражений,
допустимые
значения
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Преобразование
алгебраических
выражений,
допустимые
значения
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Функции:
построение,
свойства
изученных
функций
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Функции:
построение,
свойства
изученных
функций
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Функции:
построение,
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
446f2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
44a94
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
44c56
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
44f44
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
4516a
свойства
изученных
функций
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
98
Функции:
построение,
свойства
изученных
функций
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
99
Графическое
решение
уравнений и их
систем
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
100
Графическое
решение
уравнений и их
систем
Итоговая
101 контрольная
работа
Обобщение и
102 систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
452e6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4
45516
1
1
1
1
102
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять,
сочетая
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с рациональными числами
Находить
1.2
устные
значения
числовых
выражений,
применять
разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить
1.3
от
одной
(преобразовывать
формы
десятичную
записи
дробь
чисел
в
к
другой
обыкновенную,
обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную
десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
1.6
значений
числовых
выражений.
Выполнять
действия
со
степенями с натуральными показателями
1.7
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Решать
практико-ориентированные
отношением
1.8
величин,
задачи,
связанные
пропорциональностью
с
величин,
процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых
объектов
2
2.1
2.2
2.3
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику,
применять её в процессе освоения учебного материала
Находить
значения
буквенных
выражений
при
заданных
значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
2.4
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
2.5
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения
2.6
2.7
3
Применять преобразования многочленов для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя
3.1
правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять, является ли число корнем уравнения
3.2
3.3
Применять
графические
методы
при
решении
линейных
уравнений и их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения
3.4
с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения
3.5
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными,
в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
3.6
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
4.1
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
4.2
4.3
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y
= |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
4.4
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы
4.5
Находить значение функции по значению её аргумента
Понимать
4.6
графический
способ
представления
и
анализа
информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать
1.1
начальные
представления
о
множестве
действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,
изображать действительные числа точками на координатной
прямой
Применять
1.2
понятие
арифметического
квадратного
корня,
находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней
1.3
2
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
2.1
преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем
Выполнять
2.2
тождественные
преобразования
рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
2.3
2.4
3
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
3.1
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными
3.2
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
уравнений,
в
том
числе
с
применением
графических
представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить
3.3
от
словесной
формулировки
задачи
к
её
алгебраической модели с помощью составления уравнения или
системы
уравнений,
интерпретировать
в
соответствии
с
контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
3.4
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать
графическую
иллюстрацию
множества
решений
неравенства, системы неравенств
4
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык
4.1
(термины, символические обозначения), определять значение
функции по значению аргумента, определять свойства функции по
её графику
Строить графики элементарных функций вида:
4.2
y
=
k/x
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её
графику
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
1.2
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать
линейные
и
квадратные
уравнения,
уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
2.2
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
2.4
уравнений,
в
том
числе
с
применением
графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать
2.5
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6
включающие квадратное неравенство, изображать решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
2.7
3
3.1
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать
функции
изученных
схематически
расположение
на
видов.
Показывать
координатной
плоскости
графиков функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в
зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций
Показывать
3.2
схематически
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
3.3
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
4.4
том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
1.1
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел
1.2
1.3
1.4
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Применение
признаков
делимости,
разложение
на
множители
натуральных чисел
Реальные
зависимости,
в
том
числе
прямая
и
обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам
Преобразование
буквенных
выражений,
тождественно
равные
выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение
3.5
систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений
8 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
1.2
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа
1.3
2
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа
Алгебраические выражения
2.1
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители
2.2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
3.1
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
3.4
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
4.1
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций
4.2
График функции. Чтение свойств функции по её графику
4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
1.4
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
2.16
переменными
Функции
3
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
3.1
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
Числовые последовательности
4
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
4.1
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
4.2
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая
4.3
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
4.4
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
4.5
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение
содной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
5
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
6
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
последовательность,
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными
8
и семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения,
неравенства
и
системы
по
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
9
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать
понятиями:
длина, расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
11
мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
16
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.4
Алгебраическая дробь
3.1
3.2
3.3
4
4.1
бесконечные
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
5
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
